3x²+3y²-5x-6y+4 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(3x^2 + 3y^2 - 5x - 6y + 4 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) -এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(x^2 + y^2 - \frac{5}{3}x - 2y + \frac{4}{3} = 0\)

এখন, সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:

\(2g = -\frac{5}{3} \Rightarrow g = -\frac{5}{6}\)

\(2f = -2 \Rightarrow f = -1\)

\(c = \frac{4}{3}\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)

অতএব, \(r = \sqrt{\left(-\frac{5}{6}\right)^2 + (-1)^2 - \frac{4}{3}}\)

\(= \sqrt{\frac{25}{36} + 1 - \frac{4}{3}}\)

\(= \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{36}{36} - \frac{48}{36}}\)

\(= \sqrt{\frac{25 + 36 - 48}{36}}\)

\(= \sqrt{\frac{13}{36}}\)

\(= \frac{\sqrt{13}}{6}\)

সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ \(\frac{\sqrt{13}}{6}\) 🥳।