x²+y²+8x-10y+4 = 0 বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ কত?

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 8x - 10y + 4 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = 8 \Rightarrow g = 4\)

\(2f = -10 \Rightarrow f = -5\)

\(c = 4\)

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-4, 5) \) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4^2 + (-5)^2 - 4} = \sqrt{16 + 25 - 4} = \sqrt{37}\)

x-অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য \( = 2\sqrt{g^2 - c} = 2\sqrt{4^2 - 4} = 2\sqrt{16 - 4} = 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) একক। 🥳

সুতরাং, x-অক্ষ থেকে কর্তিত অংশের পরিমাণ \(4\sqrt{3}\). 😃