\( 3x^2+3y^2+6x-12y-15=0 \) সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের কেন্দ্র কি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \[ 3x^2 + 3y^2 + 6x - 12y - 15 = 0 \] প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি অংশকে ৩ দ্বারা ভাগ করি: \[ x^2 + y^2 + 2x - 4y - 5 = 0 \] এখন, সমীকরণটি পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি: \[ x^2 + 2x + y^2 - 4y = 5 \] **x-এর জন্য পূর্ণ বর্গ:** \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] **y-এর জন্য পূর্ণ বর্গ:** \[ y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4 \] এখন, এই মানগুলো মূল সমীকরণে রেখে দিই: \[ (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 5 \] সাধারণীকরণ: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 + 1 + 4 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10 \] এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 10 \] অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র হল: \[ \boxed{(-1, 2)} \] **উত্তর: \((-1, 2)\)**