Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদানকৃত সমীকরণটি হলো:
\[
2x^2 + 2y^2 + 12x - 20y - 1 = 0
\]
প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ রূপে আনব এবং পরবর্তীতে বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করব।
প্রথমে, সমীকরণটি প্রতিটি অংশের সকল কোঅফিশিয়েন্টগুলো থেকে সাধারণ গুণফল বের করি:
\[
2(x^2 + 6x) + 2(y^2 - 10y) = 1
\]
এখন, দুইটি ভাগে বিভক্ত করি:
\[
2[x^2 + 6x] + 2[y^2 - 10y] = 1
\]
প্রতিটি অংশের জন্য পূর্ণবর্গ সম্পূর্ণ করব:
**x এর জন্য:**
\[
x^2 + 6x = x^2 + 6x + 9 - 9 = (x + 3)^2 - 9
\]
**y এর জন্য:**
\[
y^2 - 10y = y^2 - 10y + 25 - 25 = (y - 5)^2 - 25
\]
এখন মূল সমীকরণে এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করি:
\[
2[(x + 3)^2 - 9] + 2[(y - 5)^2 - 25] = 1
\]
বিন্যাস করি:
\[
2(x + 3)^2 - 18 + 2(y - 5)^2 - 50 = 1
\]
সমস্ত সংখ্যাগুলো একসাথে করি:
\[
2(x + 3)^2 + 2(y - 5)^2 - 68 = 1
\]
এখন, সমীকরণটি আবার লিখি:
\[
2(x + 3)^2 + 2(y - 5)^2 = 69
\]
উভয় পক্ষ ভাগ করি 2 দ্বারা:
\[
(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = \frac{69}{2}
\]
এটি একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{\frac{69}{2}}\)।
সুতরাং, কেন্দ্রের কোঅর্ডিনেট:
\[
\boxed{(-3, 5)}
\]
**উত্তর:** \((-3, 5)\)
