কোন বৃত্তের একটি ব্যাসের প্রান্তবিন্দুর স্থানাংক (5,2) এবং (-3,-4) হলে; বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত একক?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু দুটির স্থানাঙ্ক \( (5, 2) \) এবং \( (-3, -4) \) দেওয়া আছে। বৃত্তের কেন্দ্র ব্যাসের মধ্যবিন্দু। সুতরাং, কেন্দ্র নির্ণয় করার জন্য আমরা মধ্যবিন্দু সূত্র ব্যবহার করব: \[ \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (5, 2) \) এবং \( (x_2, y_2) = (-3, -4) \) অতএব, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \[ \left(\frac{5 + (-3)}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{-2}{2}\right) = (1, -1) \] এখন, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে, আমরা কেন্দ্র থেকে যেকোনো একটি প্রান্তবিন্দুর দূরত্ব বের করব। আমরা \( (5, 2) \) বিন্দুটি ব্যবহার করি। দূরত্ব সূত্রটি হল: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \) এবং \( (x_2, y_2) = (5, 2) \) অতএব, ব্যাসার্ধ: \[ r = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - (-1))^2} = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] সুতরাং, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5 একক। 🎉