x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0 বৃত্তের ব্যাস কত?

প্রশ্নঃ

\(x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0\) এই সমীকরণের দ্বারা নির্ধারিত বৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:

প্রথমে সমীকরণটিকে সাধারণ বৃত্তের সমীকরণের রূপে রূপান্তর করি:

\[x^2 - 2x + y^2 - 2y + 1 = 0\]

ধাপ ১: পূর্ণকরণ

একেকটি ভেরিয়েবলের জন্য পূর্ণকরণ করি:

• \(x^2 - 2x\) এর জন্য, \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]
• \(y^2 - 2y\) এর জন্য, \[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 \]

ধাপ ২: সমীকরণে স্থানান্তর

সমীকরণে এই মানগুলি বসিয়ে দিই: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0 \] সুতরাং, \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0 \] অথবা, \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 \]

ধাপ ৩: ব্যাখ্যা

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \((1, 1)\) এবং রেডিয়াস \(r = \sqrt{1} = 1\)।

ধাপ ৪: ব্যাস নির্ণয়

বৃত্তের ব্যাস \(d = 2r = 2 \times 1 = 2\)।

উত্তরঃ

বৃত্তের ব্যাস = 2