x²+y²-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = -4 \Rightarrow g = -2\)

\(2f = -6 \Rightarrow f = -3\)

এবং \(k = c\)

অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (2, 3) \)

এবং ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - k} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - c} = \sqrt{4 + 9 - c} = \sqrt{13 - c}\)

যেহেতু বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \(x\) অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান।

কেন্দ্র \( (2, 3) \) থেকে \(x\) অক্ষের দূরত্ব \( = |3| = 3 \)

সুতরাং, \( \sqrt{13 - c} = 3 \)

বা, \( 13 - c = 3^2 \)

বা, \( 13 - c = 9 \)

বা, \( c = 13 - 9 \)

অতএব, \( c = 4 \)

সুতরাং, \(c\) এর মান \(4\)। 🎉