3x+y=14 এবং 2x+5y=18 রেখাদুটির ছেদ বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু (1,-2) হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(3x + y = 14\) এবং \(2x + 5y = 18\) সরলরেখা দুইটি একটি বৃত্তের ছেদবিন্দুগামী এবং বৃত্তের কেন্দ্র \((1, -2)\)।

প্রথমত, \(3x + y = 14\) এবং \(2x + 5y = 18\) এই দুইটি সরলরেখার ছেদ বিন্দু নির্ণয় করতে হবে।

সমীকরণ ১: \(3x + y = 14\) সমীকরণ ২: \(2x + 5y = 18\)

সমীকরণ ১ কে 5 দিয়ে গুণ করে পাই,

\(15x + 5y = 70\)

এখন, নতুন সমীকরণ থেকে সমীকরণ ২ বিয়োগ করে পাই,

\((15x + 5y) - (2x + 5y) = 70 - 18\)

\(13x = 52\)

\(x = \frac{52}{13} = 4\)

x এর মান সমীকরণ ১ এ বসিয়ে পাই,

\(3(4) + y = 14\)

\(12 + y = 14\)

\(y = 14 - 12 = 2\)

সুতরাং, ছেদ বিন্দুটি হলো \((4, 2)\)।

এখন, বৃত্তের কেন্দ্র \((1, -2)\) এবং ছেদ বিন্দু \((4, 2)\)। এই দুইটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।

দূরত্ব, \(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

\(r = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2}\)

\(r = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}\)

\(r = \sqrt{9 + 16}\)

\(r = \sqrt{25}\)

\(r = 5\)

অতএব, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5 একক। 🎉