x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ—
A.
1/2
B.
1
C.
2
D.
3
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
\[ x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 \]
ধাপ ১: সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করুন
প্রতিটি একক পরিবর্তনশীলের জন্য সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি:
\[ x^2 - 2x + y^2 - 2y + 1 = 0 \]
ধাপ ২: সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করুন
\( x^2 - 2x \) এর জন্য:
\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]
\( y^2 - 2y \) এর জন্য:
\[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 \]
সুতরাং, সমীকরণটি হয়:\[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0 \]
এখানে, সব একপাশে রাখলে:\[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0 \]
অর্থাৎ,\[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1 \]
ধাপ ৩: ব্যাসার্ধ নির্ণয়
একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] এখানে, কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)। আমাদের সমীকরণে: \[ r^2 = 1 \] অতএব, \[ r = \sqrt{1} = 1 \]উত্তর:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\boxed{1}\)।
Related Questions (Any University/Year)
- O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের P বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2 + y2 -8y-9=0 বৃত্তের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ হবে-
- S1 =x2+y2+6x+2y+6;S2= x2+y2+8x+y-10S1 = 0 বৃত্ত দ্বারা x-অক্ষ থেকে খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- একটি বৃত্তের সমীকরণ x2+y2-4x+6y = 0 হলে-এটি মূলবিন্দুগামীx অক্ষের খন্ডিত অংশ 4 এককy অক্ষকে(0, -6) বিন্দুতে ছেদ করেনিচের কোনটি সঠিক ?
- 2x²+2y²+4x+6y+1=0 বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- x2+y2 - 4x+6x+3=0 বৃত্তের ব্যাস কত একক?
- 3x2 + 3y2 - 6x + 4y - 1 = 0 ও x2 + y2 + 4x - 6y - 1 = 0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ। দ্বিতীয় বৃত্ত দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত?
- x2 + y2 -4x +6y -12= 0 দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান কোনটি?
- 2x² + 2y² - 4x + 2y - 6 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র???র স্থানাঙ্ক কোনটি?
- 3(x2+y2)-6x+3y+1=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- 3x²+3y² - 12x + 15y-6 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- k এর কোন মানের জন্য (x-y+3)2+(kx+2)(y-1)=0 একটি বৃত্ত সূচিত করে?
- যদি একটি বৃত্ত x-অক্ষকে (3,0) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং y- অক্ষ থেকে ৪ একক অংশ কর্তন করে, তবে বৃত্তটি কোন বিন্দু দিয়ে যায়?
- 2x-y+K= 0 রেখাটি যদি x2 + y2 - 12x + 5 = 0 বৃত্তের ব্যাস হয় তবে, K এর মান কোনটি?
- x2 + y2 - 12x + 8y + c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে।c এর মান কত?
- 3x²+3y²-12x-24y+1=0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- 2x² + 2y² - 20x + 16y + 64 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ, বৃত্তটির-কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (5, – 4)ব্যাসার্ধ 3y অক্ষকে স্পর্শ করেনিচের কোনটি সঠিক?
- x2 + y2 - 4x - 10y + 4 = 0 বৃত্তটি স্পর্শ করে—
- x2+y2-6x-4y+1=0 বৃত্তটি y-অক্ষ হতে কত একক দীর্ঘ জ্যা খন্ডন করে?
- (x-3)2+(y+5)2=16 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে; বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কোনটি?
- x2-y2-8x + 10y + 5=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- দেখাও যে x^(2/3)+y^(2/3)= a^ (2/3) বক্ররেখার যেকোনো স্পর্শক কর্তৃক অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশের বর্গের যোগফল একটি ধ্রুবক।
- 4(x2+y2)=16x+12y-5 একটি বৃত্তবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
- x2+y2=12x-30 একটি বৃত্তের সমীকরণ।বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?
- 3x2+3y2 -5x-6y+4=0 বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-
- পোলার স্থানাংকে \( r^2 - 2r \sin \theta= 3 \) একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে-
- x2+y2-6x+4y +3 =0 বৃত্তের ব্যাস কত একক ?
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে y অক্ষের লম্বদূরত্ব 8 একক। বৃত্তটি y অক্ষকে (0,-2) ও (0,6) বিন্দুতে ছেদ করলে তার ব্যাসার্ধ কত একক?
- বৃত্তের পরিধির ও ব্যাসের অনুপাত কোনটি?
- x2 + y2 - 8x + 6y + 9 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y²-4x-6y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। c এর মান কত?
- (-3, -2 ) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- (c+a)/b এর মান কোনটি?
- 7(x2+y2)+14x+21y+28=0 বৃত্তের কেন্দ্র কত ?
- x2 + y2 + 6x − 10y − 15 = 0 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ কত?
- 2x2+2y2-5x+7y-6=0 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-
- মূলবিন্দুগামী বৃত্ত ধনাত্নক x অক্ষ এবং ধনাত্মক y অক্ষ থেকে h ও k পরিমাণ অংশ কর্তন করলে বৃত্তের সমীকরণ?
- ( 0,-1) এবং (2, 3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x-অক্ষ থেকে যে পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা হচ্ছে-
- 4x+ 3y = a রেখাটি x^2 + y^2 - 4x = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে -বৃত্তের কেন্দ্র ( 2,0)বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 a এর মান 18 অথবা -2নিচের কোনটি সঠিক?
- \(x^2 + y^2 - 24x + 10y = 0\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ-
