3x²+3y²-12x-24y+1=0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

প্রশ্ন:

3x² + 3y² - 12x - 24y + 1 = 0 এর বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ ফর্মে নিয়ে আসি। সব সদস্যকে 3 দিয়ে ভাগ করি:

3x² + 3y² - 12x - 24y + 1 = 0

=> x² + y² - 4x - 8y + \(\frac{1}{3}\) = 0

ধাপে ধাপে বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

সমীকরণটি আবার লিখি:

x² - 4x + y² - 8y = -\(\frac{1}{3}\)

পূর্ণবৃত্তের সূত্র:

(x - h)² + (y - k)² = r²

x এর জন্য সম্পূর্ণবর্গ:

x² - 4x = (x² - 4x + 4) - 4 = (x - 2)² - 4

y এর জন্য সম্পূর্ণবর্গ:

y² - 8y = (y² - 8y + 16) - 16 = (y - 4)² - 16

(x - 2)² - 4 + (y - 4)² - 16 = -\(\frac{1}{3}\)

(x - 2)² + (y - 4)² = -\(\frac{1}{3}\) + 4 + 16

= -\(\frac{1}{3}\) + 20
= \(\frac{-1 + 60}{3}\) = \(\frac{59}{3}\)

(x - 2)² + (y - 4)² = \(\frac{59}{3}\)

উত্তর:

বৃত্তের কেন্দ্র হলো \(\boxed{(2, 4)}\)।