x² + y² + 4x + 6y - 23 = 0 সমীকরণ দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাস কত একক?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 4x + 6y - 23 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)

তুলনা করে পাই,

\(2g = 4 \Rightarrow g = 2\)

\(2f = 6 \Rightarrow f = 3\)

\(c = -23\)

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-2, -3) \)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)

\(r = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-23)}\)

\(r = \sqrt{4 + 9 + 23}\)

\(r = \sqrt{36} = 6\) একক

অতএব, বৃত্তের ব্যাস \( = 2r = 2 \times 6 = 12 \) একক। 🎉