2x²+2y²-2x+6y-15=0 বৃত্তটির কেন্দ্র কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: 2x² + 2y² - 2x + 6y - 15 = 0 বৃত্তটির কেন্দ্র কত? সমাধান: প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ রূপে লিখি: \[ 2x^2 + 2y^2 - 2x + 6y - 15 = 0 \] দুটি সমীকরণের প্রত্যেকটি থেকে 2 দ্বারা ভাগ করি যাতে এটি সহজ হয়: \[ x^2 + y^2 - x + 3y - \frac{15}{2} = 0 \] এখন, x এবং y এর জন্য পৃথকভাবে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: x এর জন্য: \[ x^2 - x \] এতে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করতে, \(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2\) ব্যবহার করি: \[ x^2 - x = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} \] y এর জন্য: \[ y^2 + 3y \] এতে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করতে, \(\left(y + \frac{3}{2}\right)^2\) ব্যবহার করি: \[ y^2 + 3y = \left(y + \frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \left(y + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} \] এখন, সমীকরণে এই মানগুলি বসাই: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} + \left(y + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} - \frac{15}{2} = 0 \] সমস্ত ধ্রুবক এক পাশে রাখি: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} + \frac{15}{2} \] বাধা ভাঙি: \[ \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] এবং, \[ \frac{15}{2} = \frac{15}{2} \] অতএব, রাইট হ্যান্ডের যোগফল: \[ \frac{5}{2} + \frac{15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] সুতরাং, সমীকরণটি হয়: \[ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(y + \frac{3}{2}\right)^2 = 10 \] এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র হলো: \[ \left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right) \] উত্তর: