\( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু গুলি O কেন্দ্র ব??শিষ্ট বৃত্তের উপরে অবস্থিত, BO এবং CO যোগ করা হলো \( \angle A = 50^\circ \) হলে \( \angle OBC \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( \triangle ABC \) ত্রিভুজে, বৃত্তের কেন্দ্র O দ্বারা কোণের মান নির্ধারণ করা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 25°: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 30°: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 35°: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 40°: সঠিক, এটি \( \angle OBC \) এর সঠিক মান। E. 45°: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কোণের হিসাব বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নির্ধারিত কোণ ভিত্তিতে করা হয়, যা \( \angle A \) এর সাথে সম্পর্কিত।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \triangle ABC \) ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( A, B, C \) কেন্দ্র \( O \) বিশিষ্ট বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং \( \angle A = 50^\circ \)। আমাদের \( \angle OBC \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু \( O \) বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( \angle BAC = 50^\circ \), আমরা জানি কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ। সুতরাং, \( \angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ \) এখন, \( \triangle OBC \) এর মধ্যে, \( OB = OC \) (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। যেহেতু \( \triangle OBC \) সমদ্বিবাহু, তাই \( \angle OBC = \angle OCB \)। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \)। সুতরাং, \( \triangle OBC \) এর জন্য, \( \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \) যেহেতু \( \angle OBC = \angle OCB \), আমরা লিখতে পারি: \( 2 \times \angle OBC + 100^\circ = 180^\circ \) \( 2 \times \angle OBC = 180^\circ - 100^\circ \) \( 2 \times \angle OBC = 80^\circ \) \( \angle OBC = \frac{80^\circ}{2} \) \( \angle OBC = 40^\circ \) 🎉 সুতরাং, \( \angle OBC \) এর মান \( 40^\circ \)।