কোন বৃত্তের সমান্তরাল দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ 2x-4y-9=0 এবং 6x-12y+7=0 হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

দেয়া আছে, বৃত্তের সমান্তরাল স্পর্শকদ্বয়ের সমীকরণ:

2x - 4y - 9 = 0 (1)

6x - 12y + 7 = 0 (2)

সমীকরণ (2) কে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই,

2x - 4y + 7/3 = 0 (3)

(1) ও (3) নং সরলরেখা দুইটি সমান্তরাল।

আমরা জানি, সমান্তরাল স্পর্শকদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসের সমান।

সমান্তরাল রেখা দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব,

\(d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)

এখানে, \(c_1 = -9\) এবং \(c_2 = \frac{7}{3}\), \(a = 2\) এবং \(b = -4\)

\(d = \frac{|-9 - \frac{7}{3}|}{\sqrt{2^2 + (-4)^2}}\)

\(= \frac{|-\frac{27+7}{3}|}{\sqrt{4 + 16}}\)

\(= \frac{\frac{34}{3}}{\sqrt{20}}\)

\(= \frac{34}{3 \cdot 2\sqrt{5}}\)

\(= \frac{17}{3\sqrt{5}}\)

অতএব, বৃত্তের ব্যাস \( = \frac{17}{3\sqrt{5}}\)

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \frac{17}{2 \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{17}{6\sqrt{5}}\) 🥳