\( 2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 \) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

\( 2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 \) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

উত্তর:

বৃত্তের সমীকরণ সাধারণত হয়: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

সমাধান:

প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( 2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 \)

প্রতিটি টার্মের সাথে 2 ভাগ করি:

\( 2(x^2 + y^2) - 3x + 4y = 0 \)

এখন, এই সমীকরণটি পুনঃসংগঠিত করি:

\( 2(x^2 + y^2) = 3x - 4y \)

অথবা,

\( x^2 + y^2 = \frac{3x - 4y}{2} \)

এখন, উভয় পাশে সম্পূর্ণ বর্গের জন্য যোগ করি: প্রথমে, \( x \) এর জন্য:

\( x^2 - 3x \)

এবং,

\( y^2 + 4y \)

অতএব, সমীকরণটি লেখি:

\( x^2 - 3x + y^2 + 4y = 0 \)

এখন, সম্পূর্ণ বর্গের জন্য:

\( (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) + (y^2 + 4y + 4) = \frac{9}{4} + 4 \)

অর্থাৎ,

\( (x - \frac{3}{2})^2 + (y + 2)^2 = \frac{9}{4} + 4 \)

\( 4 \) কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:

\( (x - \frac{3}{2})^2 + (y + 2)^2 = \frac{9}{4} + \frac{16}{4} = \frac{25}{4} \)

এখন, বৃত্তের কেন্দ্র হলো:

\( \left( \frac{3}{2}, -2 \right) \)

আর ব্যাসার্ধ:

\( r = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2} \)

সুতরাং, ব্যাসার্ধ হলো:

\( r = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2} \)

যদিও আপনার উত্তরে "৫ \(\frac{4}{5}\)" উল্লেখ রয়েছে, তবে সঠিক ব্যাসার্ধ হলো:

উত্তর: \( \frac{5}{2} \) বা 2.5