x²​ + y²​ - 4x - 10y + 4 = 0 বৃত্তটি স্পর্শ করে—​​​​​​

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x^2 + y^2 - 4x - 10y + 4 = 0 \) বৃত্তটি স্পর্শ করে— উত্তর: "x-অক্ষকে" সমাধান: প্রথমে বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি। বৃত্তের সমীকরণ: \[ x^2 - 4x + y^2 - 10y + 4 = 0 \] প্রতিটি অংশের জন্য পূর্ণ যোগফল করি: \[ (x^2 - 4x) + (y^2 - 10y) = -4 \] পূর্ণ যোগফল করি: \[ (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 10y + 25) = -4 + 4 + 25 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 25 \] অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) = (2, 5) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{25} = 5 \)। **বৃত্তের স্পর্শের জন্য শর্ত:** বৃত্তটি যদি x-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে: 1. x-অক্ষের উপর \( y = 0 \)। 2. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে x-অক্ষের দূরত্বটি ব্যাসার্ধের সমান হবে। দূরত্বটি: \[ \text{Distance} = |k - 0| = |5 - 0| = 5 \] যেহেতু এটি স্পর্শ করে, তাই: \[ r = \text{Distance from কেন্দ্র to x-অক্ষ} \] অর্থাৎ, \[ 5 = 5 \] যা সত্য। অতএব, বৃত্তটি সত্যিই x-অক্ষকে স্পর্শ করে। **উপসংহার:** বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে।