3x2 + 3y2 - 6x + 4y - 1 = 0 ও x2 + y2 + 4x - 6y - 1 = 0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।
প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
প্রথম বৃত্তের সমীকরণ: \(3x^2 + 3y^2 - 6x + 4y - 1 = 0\)
প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:
\(3x^2 + 3y^2 - 6x + 4y = 1\)
সমীকরণের সমস্ত অংশকে ৩ দ্বারা ভাগ করি:
\(x^2 + y^2 - 2x + \frac{4}{3}y = \frac{1}{3}\)
এখন, প্রতিটি ভেরিয়েবল জন্য পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি।
x-অক্ষের জন্য:
\(x^2 - 2x\)
পূর্ণবর্গ: \((x - 1)^2 - 1\)
y-অক্ষের জন্য:
\(y^2 + \frac{4}{3} y\)
পূর্ণবর্গের জন্য প্রথম, \(\frac{4}{3} y = 2 \times y \times \frac{2}{3}\)
পূর্ণবর্গ: \(\left( y + \frac{2}{3} \right)^2 - \left( \frac{2}{3} \right)^2\)
= \(\left( y + \frac{2}{3} \right)^2 - \frac{4}{9}\)
অতএব, সমীকরণটি হবে:
\[(x - 1)^2 - 1 + \left( y + \frac{2}{3} \right)^2 - \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\]
সংখ্যাগুলিকে এক পাশে নিয়ে আসি:
\[(x - 1)^2 + \left( y + \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{1}{3} + 1 + \frac{4}{9}\]
প্রথম, সমস্ত সংখ্যাগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
\(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\)
অতএব, সমীকরণটি হবে:
\[(x - 1)^2 + \left( y + \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{3}{9} + \frac{9}{9} + \frac{4}{9} = \frac{16}{9}\]
এখন, বৃত্তের কেন্দ্রের সমন্বয় হল:
\( (h, k) = (1, -\frac{2}{3}) \)