4(x² + y²) = 16x + 12y – 5 একটি বৃত্ত ।

বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \(4(x^2 + y^2) = 16x + 12y - 5\) প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ বৃত্তের রূপে রূপান্তর করি। প্রথমে, উভয় পাশে 4 দিয়ে ভাগ করি: \[ x^2 + y^2 = 4x + 3y - \frac{5}{4} \] এখন, বাম পাশে সম্পূর্ণ স্কোয়ার রূপে রূপান্তর করতে, আমরা যথাক্রমে \(x\) ও \(y\) এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার যোগ করব। **x এর জন্য:** \[ x^2 - 4x = - y^2 + 3y - \frac{5}{4} \] \[ x^2 - 4x + (2)^2 = - y^2 + 3y - \frac{5}{4} + 4 \] এখানে, \( (2)^2 = 4 \) যোগ করেছি। **y এর জন্য:** \[ y^2 - 3y = - x^2 + \frac{5}{4} \] অতএব, \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 3y + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = - y^2 + 3y - \frac{5}{4} + 4 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 \] অথবা, \[ (x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = \text{সাধারণ রূপের জন্য নির্ণয় করি} \] প্রতিটি পাশের যোগফল গুণে: \[ (x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = \left( 2 \right)^2 + \left( \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{5}{4} \] \[ = 4 + \frac{9}{4} - \frac{5}{4} = 4 + \frac{4}{4} = 4 + 1 = 5 \] অতএব, বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ (x - 2)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = 5 \] এখানে, কেন্দ্রের স্থানাংক হলো: \[ \boxed{(2, \frac{3}{2})} \] **উত্তর: \(\boxed{(2, \frac{3}{2})}\)**