3x²+3y²+6x-12y-15=0 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\( 3x^2 + 3y^2 + 6x - 12y - 15 = 0 \)

প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( 3x^2 + 6x + 3y^2 - 12y = 15 \)

প্রতিটি অংশ থেকে সাধারণ গুণক বের করি:

\( 3(x^2 + 2x) + 3(y^2 - 4y) = 15 \)

এখন, সমীকরণের উভয় পাশে 3 দ্বারা ভাগ করি:

\( x^2 + 2x + y^2 - 4y = 5 \)

বর্গ সমাপ্তি (Completing the Square):

প্রথমে, \(x\)-সম্পর্কিত অংশের জন্য:

\( x^2 + 2x = (x^2 + 2x + 1) - 1 = (x + 1)^2 - 1 \)

এবং, \(y\)-সম্পর্কিত অংশের জন্য:

\( y^2 - 4y = (y^2 - 4y + 4) - 4 = (y - 2)^2 - 4 \)

সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে:

\( (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 5 \)

সরলীকরণ:

\( (x + 1)^2 + (y - 2)^2 - 5 = 5 \)

\( (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10 \)

উপসংহার:

অতএব, এই বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \(\boxed{(-1, 2)}\)।