\((-4, -3)\) বিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \) বৃত্তের উপরস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?

Explanation: \(x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0\) \(\implies x^2 + y^2 + 2(-4)x + 2(-3)y + 9 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র \((4, 3)\), ব্যাসার্ধ \(= \sqrt{16 + 9 - 9} = 4\) \((4, 3)\) এবং \((-4, -3)\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(\sqrt{(4 + 4)^2 + (3 + 3)^2} = \sqrt{100} = 10\) \(\therefore (-4, -3)\) বিন্দু থেকে বৃত্তের নিকটতম দূরত্ব \(= 10 - 4 = 6\)

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0 \) বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: \( x^2 - 8x + y^2 - 6y + 9 = 0 \) \( (x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9) = 16 \) \( (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4^2 \) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (4, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 4 \) একক। বহিঃস্থ বিন্দু \( P(-4, -3) \) থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব: \( d = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (-3 - 3)^2} \) \( d = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} \) \( d = \sqrt{64 + 36} \) \( d = \sqrt{100} = 10 \) বৃত্তের উপরিস্থ কোনো বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব হবে \( d - r \)। সুতরাং, সর্বনিম্ন দূরত্ব \( = 10 - 4 = 6 \) একক। 🎉