একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের x অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ -- 

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 = g^2\)। \(x\) অক্ষের উপর এই বৃত্তের খন্ডের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে যেখানে \(x\) এর মান শূন্য থেকে \(c\) পর্যন্ত।

সমাধান:

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = g^2\)

\(x\) এর মানের জন্য, \(y = \pm \sqrt{g^2 - x^2}\)।

খন্ডের পরিমাণ: \[ A = 2 \int_{0}^{c} \sqrt{g^2 - x^2} \, dx \]

অতএব, \[ A = 2 \times \left[ \frac{x}{2} \sqrt{g^2 - x^2} + \frac{g^2}{2} \arcsin \left(\frac{x}{g}\right) \right]_0^c \]

এখানে, যখন \(x = c\), \[ A = 2 \left[ \frac{c}{2} \sqrt{g^2 - c^2} + \frac{g^2}{2} \arcsin \left(\frac{c}{g}\right) \right] \]

সুতরাং, \[ A = c \sqrt{g^2 - c^2} + g^2 \arcsin \left(\frac{c}{g}\right) \]