একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের x অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ --
A.
2sqrt(g^2+c)
B.
2(sqrt(f^2+c))
C.
2(sqrt(g^2-c))
D.
2(sqrt(f^2-c))
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্ত দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশ (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
2(sqrt(g^2-c))
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 = g^2\)। \(x\) অক্ষের উপর এই বৃত্তের খন্ডের পরিমাণ নির্ণয় করতে হবে যেখানে \(x\) এর মান শূন্য থেকে \(c\) পর্যন্ত।
সমাধান:
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = g^2\)
\(x\) এর মানের জন্য, \(y = \pm \sqrt{g^2 - x^2}\)।
খন্ডের পরিমাণ: \[ A = 2 \int_{0}^{c} \sqrt{g^2 - x^2} \, dx \]
অতএব, \[ A = 2 \times \left[ \frac{x}{2} \sqrt{g^2 - x^2} + \frac{g^2}{2} \arcsin \left(\frac{x}{g}\right) \right]_0^c \]
এখানে, যখন \(x = c\), \[ A = 2 \left[ \frac{c}{2} \sqrt{g^2 - c^2} + \frac{g^2}{2} \arcsin \left(\frac{c}{g}\right) \right] \]
সুতরাং, \[ A = c \sqrt{g^2 - c^2} + g^2 \arcsin \left(\frac{c}{g}\right) \]
Related Questions (Any University/Year)
- (-3, -2 ) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- x2+y2+6x-4y-12=0, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- x2 + y2 - 8x + 6y + 9 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- নিচের কোনটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স?
- x2+y2-2gx-2fy+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করলে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x- অক্ষ থেকে 4 একক এবং y- অক্ষ থেকে 6 একক অংশ কর্তন করে এরূপ কয়টি বৃত্ত সম্ভব?
- বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ–
- C এর মান কত হলে x2 + y2 - 8x + 6y + c = 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে?
- x2 + y2 -4x +6y -12= 0 দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাসার্ধের মান কোনটি?
- x2+y2-12x-8y-c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে ।c এর মান কত ?
- 3x2 + 3y2 - 6x + 4y - 1 = 0 ও x2 + y2 + 4x - 6y - 1 = 0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ। প্রথম বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- A(4,7) ও B (-8,3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?
- x2+y2-4x+6y+3=0 বৃত্তের ব্যাস কত?
- 2x2+2y2-4x+6y+1=0 বৃত্তটি দ্বারা x অক্ষের খন্ডিতাংশ কত?
- x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0 বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কত একক?
- x2+y2 - 4x+6x+3=0 বৃত্তের ব্যাস কত একক?
- \(x^2 + y^2 - 24x + 10y = 0\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ-
- এতটি বৃত্তের কেন্দ্র (1, 2) এবং তা x অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-
- r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তে s দৈর্ঘ্যের কোন চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে theta কোণ উৎপন্ন করলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- বৃত্তের সমীকরণ 2x2+ 2y2 = 20x- 32বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?
- (-2, 1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত অক্ষকে স্পর্শ করলে বৃত্তের ব্যাস কত?
- x2+y2–2y=0 দ্বারা সূচিত বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় ?
- x2+y2=100 বৃত্তএর কেন্দ্র (0,0)এর ব্যাসার্ধ 10 এককদ্বারা x-অক্ষের খন্ডিতাংশ 20 এককনিচের কোনটি সঠিক?
- x2 + y2 + 4x + 6y - 23 = 0 সমীকরণ দ্বারা সূচিত বৃত্তের ব্যাস কত একক?
- একটি বৃত্তের সমীকরণ 2x2+2y2+7x-5y+c=0 বৃত্তটির কেন্দ্র কোনটি?
- x2+y2=100 বৃত্তে - এর কেন্দ্র(0,0)এর ব্যাসার্ধ 10 এককবৃত্তটির দ্বারা x-অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 20 এককনিচের কোনটি সঠিক?
- একটি বৃত্তের কেন্দ্র (1, 2) এবং তা x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত একক?
- মূলবিন্দুগামী বৃত্ত ধনাত্নক x অক্ষ এবং ধনাত্মক y অক্ষ থেকে h ও k পরিমাণ অংশ কর্তন করলে বৃত্তের সমীকরণ?
- ABDC এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
- যদি একটি বৃত্ত x-অক্ষকে (3,0) বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং y- অক্ষ থেকে ৪ একক অংশ কর্তন করে, তবে বৃত্তটি কোন বিন্দু দিয়ে যায়?
- AB=6 সেমি হলে BE এর দৈর্ঘ্য কত সে.মি ?
- কোন বৃত্তের দুইটি সমান্তরাল স্পর্শক এর সমীকরণ 2x-4y-9=0 এবং 6x-12y+7=0 হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- x2 + y2 + 2x + 2y + 5 = 0 এবং 4x2 + 4y2 - 8x - 8y + 1 = 0 দুটি বৃত্তের সমীকরণ।দ্বিতীয় বৃত্ত দ্বারা y-অক্ষের ছেদাংশের পরিমাণ—
- x2+y2+8x-12y+2=0বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত একক?
- (4,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসের এক প্রান্তের স্থানাঙ্ক (3,1) হলে অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কোনটি?
- x²+y²-12x+8y+c=0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = কত?
- (2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?
- 2x2+2y2-5x+7y-6=0 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-
- 2x2+ 2y2 -4x+ 2y- 6= 0 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-
- x² + y² - 4x + 6y + 5 = 0 একটি বৃত্তের 2 সমীকরণ হলে-বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 2√2y-অক্ষকে (0, -5) বিন্দুতে ছেদ করেy-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ 4নিচের কোনটি সঠিক?
