C এর মান কত হলে x² + y² - 8x + 6y + c = 0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে?

বৃত্তের সমীকরণটি হল: \( x^2 + y^2 - 8x + 6y + c = 0 \)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) এর সাথে তুলনা করে পাই,

2g = -8 ⇒ g = -4

2f = 6 ⇒ f = 3

বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (4, -3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2 - c} = \sqrt{16 + 9 - c} = \sqrt{25 - c} \)

যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্র থেকে y অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান।

কেন্দ্র \( (4, -3) \) থেকে y অক্ষের দূরত্ব হল \( |4| = 4 \)।

সুতরাং, \( r = 4 \)

অতএব, \( \sqrt{25 - c} = 4 \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( 25 - c = 16 \)

\( c = 25 - 16 \)

\( c = 9 \)

সুতরাং, c এর মান 9 হলে বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করবে। 🎉