2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কত?
JUSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্ত দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
(3, 4, -1)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: ২x² + ২y² - ৩x + ৪y = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কত?
দেওয়া সমীকরণ:
\[ 2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 \]
ধাপ 1: সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন
প্রথমে সমীকরণ থেকে সাধারণ রূপে আনব, যাতে আমরা কেন্দ্র নির্ণয় করতে পারি। সমস্ত টার্মের সাথে ২ ভাগ করব:
\[ 2x^2 + 2y^2 - 3x + 4y = 0 \] \[ \Rightarrow x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + 2y = 0 \]ধাপ 2: সম্পূর্ণ বর্গের জন্য যোগ ও বিয়োগ
\[ x^2 - \frac{3}{2}x + y^2 + 2y = 0 \] প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: **x-এর জন্য:** \[ x^2 - \frac{3}{2}x \] তুলনা করি: \(\left(x - \frac{a}{2}\right)^2 = x^2 - a x + \frac{a^2}{4}\) এখানে, \(a = \frac{3}{2}\), তাই: \[ \left(x - \frac{3/2}{2}\right)^2 = x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{(3/2)^2}{4} \] \[ = x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9/4}{4} = x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{16} \] **y-এর জন্য:** \[ y^2 + 2y \] তুলনা করি: \(\left(y + \frac{b}{2}\right)^2 = y^2 + b y + \frac{b^2}{4}\) এখানে, \(b=2\), তাই: \[ \left(y + \frac{2}{2}\right)^2 = y^2 + 2 y + 1 \] অতএব, সমীকরণটি লিখি: \[ \left(x - \frac{3}{4}\right)^2 - \frac{9}{16} + \left(y + 1\right)^2 - 1 = 0 \] সংকলন করলে: \[ \left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \left(y + 1\right)^2 = \frac{9}{16} + 1 \] \[ \left(x - \frac{3}{4}\right)^2 + \left(y + 1\right)^2 = \frac{9}{16} + \frac{16}{16} = \frac{25}{16} \]ধাপ 3: বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়
বৃত্তের সমীকরণ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] এখানে, কেন্দ্র \((h, k)\) হয়: \[ h = \frac{3}{4} \] \[ k = -1 \] অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র:
( \(\frac{3}{4}\), -1 )
**উত্তর:** \(\boxed{\left(\frac{3}{4}, -1\right)}\)
**দ্রষ্টব্য:** প্রদত্ত উত্তরে " (3, 4, -1) " উল্লেখ করা হয়েছে, যা সম্ভবত ভুল। সঠিক কেন্দ্র হল \(\left(\frac{3}{4}, -1\right)\)।