x2 + y2 + 6x − 10y − 15 = 0 বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক এবং ব্যাসার্ধ কত?
CUUnit-Dউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্ত দ্বারা অক্ষদ্বয়ের খন্ডিতাংশ (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(-3,5); 7
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:
\[ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \]এর কেন্দ্র \( (-g, -f) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{g^2 + f^2 - c} \) ।
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[ x^2 + y^2 + 6x - 10y - 15 = 0 \]এই সমীকরণকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\[ 2g = 6 \implies g = 3 \] \[ 2f = -10 \implies f = -5 \] \[ c = -15 \]অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (-3, 5) \) 🎯।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ,
\[ r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{3^2 + (-5)^2 - (-15)} \] \[ = \sqrt{9 + 25 + 15} = \sqrt{49} = 7 \]সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 একক। 🎉
সুতরাং, উত্তর: কেন্দ্র (-3, 5) এবং ব্যাসার্ধ 7 🥳।
```