3x²+3y² +9x-12y + 18 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

3x² + 3y² + 9x - 12y + 18 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ বর্গাকার রূপে রূপান্তর করি:

3x² + 3y² + 9x - 12y + 18 = 0

প্রতিটি টার্ম থেকে 3-এ ভাগ করি:

3(x² + y² + 3x - 4y + 6) = 0

অতঃপর,

x² + y² + 3x - 4y + 6 = 0

এখন, আমরা x ও y-র জন্য পৃথক পৃথক সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করব। প্রথমে x-এর জন্য: x² + 3x এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ:

x² + 3x = x² + 3x + (3/2)² - (3/2)² = (x + 3/2)² - (3/2)²

এর মানে:

x² + 3x = (x + 3/2)² - 9/4

এবং y-এর জন্য:

y² - 4y = y² - 4y + (-2)² - (-2)² = (y - 2)² - 4

এবং সমীকরণে স্থাপন করি:

(x + 3/2)² - 9/4 + (y - 2)² - 4 + 6 = 0

সংখ্যাগুলিকে একসাথে লিখি:

(x + 3/2)² + (y - 2)² = 9/4 + 4 - 6

অতঃপর, ডানদিকের মান গণনা করি:

9/4 + 4 - 6 = 9/4 + 16/4 - 24/4 = (9 + 16 - 24)/4 = 1/4

অতএব, সমীকরণটি হল:

(x + 3/2)² + (y - 2)² = 1/4

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র \(( -\frac{3}{2}, 2 )\) এবং ব্যাসার্ধ \(\sqrt{1/4} = 1/2\)।

উত্তরঃ

বৃত্তের কেন্দ্র হলো \(\left( -\frac{3}{2}, 2 \right)\)