a (x²+y²)-4x-6y=0 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (2,3) হলে “a” এর মান কত ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(a(x^2 + y^2) - 4x - 6y = 0\) একটি বৃত্ত এবং বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((2, 3)\)। 🤔 বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে \(x^2\) ও \(y^2\) এর সহগ 1 করতে হবে। তাহলে, প্রদত্ত সমীকরণটিকে \(a\) দিয়ে ভাগ করে পাই, \(x^2 + y^2 - \frac{4}{a}x - \frac{6}{a}y = 0\) এখন, এই সমীকরণটিকে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, \(2g = -\frac{4}{a}\) এবং \(2f = -\frac{6}{a}\) অতএব, \(g = -\frac{2}{a}\) এবং \(f = -\frac{3}{a}\) আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f)\)। 😉 সুতরাং, \((-g, -f) = \left(\frac{2}{a}, \frac{3}{a}\right)\) প্রশ্নমতে, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((2, 3)\)। সুতরাং, \(\frac{2}{a} = 2\) এবং \(\frac{3}{a} = 3\) হবে। \(\frac{2}{a} = 2\) হলে, \(a = \frac{2}{2} = 1\) এবং \(\frac{3}{a} = 3\) হলে, \(a = \frac{3}{3} = 1\) সুতরাং, উভয় ক্ষেত্রেই \(a = 1\) পাওয়া যায়। 🎉 অতএব, \(a\) এর মান 1। 🥳