\( x^2+y^2-2x-2y-7=0 \) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

প্রদত্ত সমীকরণ হলো:

\[ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0 \]

আমরা এই সমীকরণটি বৃত্তের মানদণ্ডে রূপান্তর করব। প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি ক্ষেত্রে সম্পূর্ণ বর্গের রূপ নেব:

\[ x^2 - 2x + y^2 - 2y = 7 \]

প্রতিটি পরিবর্তনশীলের জন্য সম্পূর্ণ বর্গের রূপ ব্যবহার করি:

\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1^2 = (x - 1)^2 - 1 \]

\[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1^2 = (y - 1)^2 - 1 \]

অতএব, সমীকরণটি হবে:

\[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 1)^2 - 1 = 7 \]

সংহত করি:

\[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 2 = 7 \]

অতএব:

\[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 9 \]

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((1, 1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\):

\[ r = \sqrt{9} = 3 \]

অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো 3।