kx²+2y²+-4x-12y+11=0 সমীকরণটি বৃত্ত নির্দেশ করলে k এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: \(kx^2 + 2y^2 - 4x - 12y + 11 = 0\) বৃত্ত হওয়ার শর্তানুসারে, \(x^2\) ও \(y^2\) এর সহগ সমান হতে হবে। অতএব, \(k = 2\) 🥰 যদি \(k = 2\) হয়, তবে সমীকরণটি হবে: \(2x^2 + 2y^2 - 4x - 12y + 11 = 0\) এখন, \(2\) দিয়ে ভাগ করে পাই: \(x^2 + y^2 - 2x - 6y + \frac{11}{2} = 0\) এটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করা যায়। 🤩 এখানে, \(2g = -2 \Rightarrow g = -1\) \(2f = -6 \Rightarrow f = -3\) \(c = \frac{11}{2}\) বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (1, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\). 🤔 \(r = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 - \frac{11}{2}}\) \(r = \sqrt{1 + 9 - \frac{11}{2}}\) \(r = \sqrt{10 - \frac{11}{2}}\) \(r = \sqrt{\frac{20 - 11}{2}}\) \(r = \sqrt{\frac{9}{2}}\) \(r = \frac{3}{\sqrt{2}}\) যেহেতু ব্যাসার্ধ একটি বাস্তব সংখ্যা, তাই \(k = 2\) হলে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে। 🥳 সুতরাং, \(k = 2\). ✅