বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ দ্বারা x-অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের পরিমাণ কত? ধরা যাক, বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো: \[ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \] এখানে, কেন্দ্রের অবস্থান: \[ (-g, -f) \] এবং ব্যাসার্ধ: \[ r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \] প্রশ্নে শুধুমাত্র \(x\)-অক্ষের খণ্ডিত অংশের ব্যাপারে, অর্থাৎ \(y=0\) রাখলে: \[ x^2 + 2gx + c = 0 \] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2 + bx + c = 0\) এর সমাধান: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] এখানে, \(a=1\), \(b=2g\), \(c=c\): \[ x = \frac{-2g \pm \sqrt{(2g)^2 - 4 \times 1 \times c}}{2} \] \[ x = \frac{-2g \pm \sqrt{4g^2 - 4c}}{2} \] \[ x = -g \pm \sqrt{g^2 - c} \] অর্থাৎ, x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দুই বিন্দু: \[ x_1 = -g - \sqrt{g^2 - c} \] \[ x_2 = -g + \sqrt{g^2 - c} \] তাই, x-অক্ষের খণ্ডের দৈর্ঘ্য: \[ \Delta x = x_2 - x_1 = \left(-g + \sqrt{g^2 - c}\right) - \left(-g - \sqrt{g^2 - c}\right) = 2 \sqrt{g^2 - c} \] **উত্তর:** \[ \boxed{ \text{"2} \sqrt{g^2 - c} } \]