\( 2x^2+2y^2-4x-12y+11=0 \) বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

প্রশ্নে দেওয়া বৃত্তের সমীকরণ:

\[ 2x^2 + 2y^2 - 4x - 12y + 11 = 0 \]

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে আনবো। সব টার্মকে 2 দ্বারা ভাগ করি:

\[ x^2 + y^2 - 2x - 6y + \frac{11}{2} = 0 \]

এখন, x ও y টার্মগুলোকে পৃথক করে, পূর্ণবর্গের রূপে রূপান্তর করি। প্রথমে, x এর জন্য:

\[ x^2 - 2x \]

এখানে, অতিরিক্ত যোগ ও বিয়োগ করি যাতে এটি পূর্ণবর্গ হয়:

\[ x^2 - 2x + 1 - 1 \] \[ = (x - 1)^2 - 1 \]

একইভাবে, y এর জন্য:

\[ y^2 - 6y \] \[ = y^2 - 6y + 9 - 9 \] \[ = (y - 3)^2 - 9 \]

এখন, সমীকরণে এই পরিবর্তনসমূহ বসাই:

\[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 3)^2 - 9 + \frac{11}{2} = 0 \]

সমীকরণটি সরল করি:

\[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 1 + 9 - \frac{11}{2} \] \[ = 10 - \frac{11}{2} \] \[ = \frac{20}{2} - \frac{11}{2} \] \[ = \frac{9}{2} \]

অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র:

\[ (h, k) = (1, 3) \]

এবং ব্যাসার্ধের স্কোয়ার:

\[ r^2 = \frac{9}{2} \]

অতএব, ব্যাসার্ধ:

\[ r = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \]

অথবা, আপনি উল্লেখ করেছেন যে উত্তর:

\[ \sqrt{4.5} \]

কারণ, \[ 4.5 = \frac{9}{2} \], তাই:

\[ r = \sqrt{4.5} \]