x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0 বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কত একক?
2√7
সমাধান:
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
\[ x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0 \]
প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি।
বৃত্তের সমীকরণকে মান সম্পন্ন করে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি।
প্রথম, পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করি:
\[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 6 \]
অর্থাৎ,
\[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 6 + 1 + 9 \]
অর্থাৎ,
\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 \]
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k) = (1, -3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{16} = 4\)।
অক্ষের সাথে ছেদ:
x-অক্ষের সাথে ছেদ করতে, y = 0 নির্ণয় করি।
সমীকরণে y = 0 বসিয়ে দিই:
\[ (x - 1)^2 + (0 + 3)^2 = 16 \]
অর্থাৎ,
\[ (x - 1)^2 + 9 = 16 \]
অতএব,
\[ (x - 1)^2 = 7 \]
অতএব, x এর মান হবে:
\[ x - 1 = \pm \sqrt{7} \]
অর্থাৎ,
\[ x = 1 \pm \sqrt{7} \]
খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য:
x-অক্ষের উপর এই দুটি বিন্দুতে বৃত্তটি ছেদ করে। সেই দুটি বিন্দুর x-মানের পার্থক্য হল খণ্ডের দৈর্ঘ্য।
অতএব, দৈর্ঘ্য:
\[ | (1 + \sqrt{7}) - (1 - \sqrt{7}) | = |\sqrt{7} + \sqrt{7}| = 2 \sqrt{7} \]
উত্তর:
অতএব, x-অক্ষের খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য হলো 2√7।