2x² + 2y² - 4x + 8y - 8 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ। 

বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \[ 2x^2 + 2y^2 - 4x + 8y - 8 = 0 \] প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে আনা যাক। সব টার্মগুলো থেকে ২ ভাগ করি: \[ x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 \] এখন, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য, আমরা এই সমীকরণটি পূর্ণবর্গের রূপে রূপান্তর করব। প্রথম, \(x\) এর জন্য: \[ x^2 - 2x \] এবং \(y\) এর জন্য: \[ y^2 + 4y \] এখন, প্রতিটি জন্য পূর্ণবর্গ যোগ করি এবং বিয়োগ করি: \[ x^2 - 2x + 1 - 1 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)^2 - 1 \] \[ y^2 + 4y + 4 - 4 \quad \Rightarrow \quad (y + 2)^2 - 4 \] সুতরাং, সমীকরণটি হয়: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 - 4 = 0 \] অর্থাৎ, \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 1 - 4 - 4 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 \] এখানে, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((h, k)\), যেখানে সমীকরণের বিন্যাস হলো: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] অর্থাৎ, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \[ \boxed{(1, -2)} \] **উত্তর: (1, -2)**