Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:
\[
2x^2 + 2y^2 - 4x + 8y - 8 = 0
\]
প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে আনা যাক। সব টার্মগুলো থেকে ২ ভাগ করি:
\[
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0
\]
এখন, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য, আমরা এই সমীকরণটি পূর্ণবর্গের রূপে রূপান্তর করব।
প্রথম, \(x\) এর জন্য:
\[
x^2 - 2x
\]
এবং \(y\) এর জন্য:
\[
y^2 + 4y
\]
এখন, প্রতিটি জন্য পূর্ণবর্গ যোগ করি এবং বিয়োগ করি:
\[
x^2 - 2x + 1 - 1 \quad \Rightarrow \quad (x - 1)^2 - 1
\]
\[
y^2 + 4y + 4 - 4 \quad \Rightarrow \quad (y + 2)^2 - 4
\]
সুতরাং, সমীকরণটি হয়:
\[
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 - 4 = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 1 - 4 - 4 = 0
\]
\[
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9
\]
এখানে, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((h, k)\), যেখানে সমীকরণের বিন্যাস হলো:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
অর্থাৎ, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক:
\[
\boxed{(1, -2)}
\]
**উত্তর: (1, -2)**
