2x²+2y²-2x+6y-15=0 বৃ??্তের কেন্দ্র কত?

দেওয়া আছে বৃত্তের সমীকরণ: \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 6y - 15 = 0\)
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করি।

\(x^2 + y^2 - x + 3y - \frac{15}{2} = 0\)
এখন, এই সমীকরণটিকে সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(2g = -1 \Rightarrow g = -\frac{1}{2}\)
\(2f = 3 \Rightarrow f = \frac{3}{2}\)
\(c = -\frac{15}{2}\)

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) \)
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র \( \Big(-\big(-\frac{1}{2}\big), -\frac{3}{2}\Big) = \Big(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\Big) \)

সুতরাং, \(2x^2 + 2y^2 - 2x + 6y - 15 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র \(\Big(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\Big)\) 🥳