4 একক বৃহৎ অক্ষ বিশিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (±1, 0) এবং যা (1, c) বিন্দু দিয়ে যায়। c এর মান কত ?
উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a = 4\) একক। সুতরাং, \(a = 2\)।
উপকেন্দ্রদ্বয় (\(\pm 1\), 0) থেকে আমরা পাই, \(ae = 1\), যেখানে \(e\) হল উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা।
যেহেতু \(a = 2\), তাই \(2e = 1\) অথবা, \(e = \frac{1}{2}\)।
আমরা জানি, \(b^2 = a^2(1 - e^2)\)।
অতএব, \(b^2 = 2^2(1 - (\frac{1}{2})^2) = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4 \times \frac{3}{4} = 3\)।
সুতরাং, উপবৃত্তের সমীকরণটি হবে \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) অথবা, \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)।
যেহেতু (1, c) বিন্দুটি উপবৃত্তের উপর অবস্থিত, তাই \(\frac{1^2}{4} + \frac{c^2}{3} = 1\)।
সুতরাং, \(\frac{1}{4} + \frac{c^2}{3} = 1\)।
অতএব, \(\frac{c^2}{3} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)।
সুতরাং, \(c^2 = \frac{9}{4}\)।
অতএব, \(c = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}\)। 🎉
সুতরাং, \(c\) এর মান \(\pm \frac{3}{2}\)।
```