\( \frac{1}{(x-7)(x-9)} < 0 \) অসমতাটির সমাধান নিম্নের কোনটি?
A. -7
B. 7
C. -7< x<9
D. 7
JUUnit-HSet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবাস্তব সংখ্যাঅসমতা (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
7
Another Explanation (5):
সমস্যা: সমাধান করতে হবে:
\[ \frac{1}{(x-7)(x-9)} < 0 \]
প্রথমে, শর্তটি বুঝতে হবে যে, ভগ্নাংশটি নেতিবাচক হতে হবে। ভগ্নাংশের মান নেতিবাচক হলে, এর ঋণাত্মক মানের জন্যে মূল কারণ হল এর ঢালু বা ডিনোমিনেটর।
তাই, এই সমাধানটির জন্য, আমাদের লক্ষ্য হলো:
- ডিনোমিনেটর \((x-7)(x-9)\) শূন্যের চেয়ে বেশি বা কম হতে পারে, তবে শূন্যের সমান নয় কারণ তখন ভগ্নাংশের মান অসাধারণ বা অসংজ্ঞায়িত হবে।
এখন, সমাধানের জন্য নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করি:
ধাপ 1: ডিনোমিনেটর শূন্যের সমান হয় এমন মান নির্ণয়:
\[ (x-7)(x-9) = 0 \] এখানে, \[ x = 7 \quad \text{বা} \quad x=9 \]
ধাপ 2: ডিনোমিনেটর এর চিহ্ন নির্ণয়:
ডিনোমিনেটর এর চিহ্ন নির্ণয় করতে, \(x\) এর মান বিভিন্ন পর্যায়ে নিয়ে পরীক্ষা করি।
বিভাগগুলো হবে:
- \(x < 7\)
- \(7 < x < 9\)
- \(x > 9\)
অবস্থান 1: \(x < 7\)
উদাহরণস্বরূপ, \(x=0\):
\[ (0 - 7)(0 - 9) = (-7)(-9) = 63 > 0 \] অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর এখানে ধনাত্মক।অবস্থান 2: \(7 < x < 9\)
উদাহরণস্বরূপ, \(x=8\):
\[ (8 - 7)(8 - 9) = (1)(-1) = -1 < 0 \] অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর এখানে ঋণাত্মক।অবস্থান 3: \(x > 9\)
উদাহরণস্বরূপ, \(x=10\):
\[ (10 - 7)(10 - 9) = (3)(1) = 3 > 0 \] অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর এখানে ধনাত্মক।ধাপ 3: ভগ্নাংশের মান নির্ণয়:
ভগ্নাংশের মান নেতিবাচক হলে, ডিনোমিনেটর এর চিহ্ন ঋণাত্মক হতে হবে।
অতএব, সমাধান হবে যেখানে:
\[ \frac{1}{(x-7)(x-9)} < 0 \] অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর ঋণাত্মক, অর্থাৎ: \[ (7 < x < 9) \]উত্তর:
সুতরাং, সমাধান সেট হল:
\( \boxed{7 < x < 9} \)