দুটি সংলগ্ন সুস্পন্দ বিন্দুর (antinodes) মধ্যবর্তী দূরত্ব-

Explanation:

Another Explanation (5): দুটি সংলগ্ন সুস্পন্দ বিন্দুর (antinodes) মধ্যবর্তী দূরত্ব \( \frac{\lambda}{2} \) হওয়ার কারণ নিচে দেওয়া হলো: দাঁড়ানো তরঙ্গের (standing wave) ক্ষেত্রে, সুস্পন্দ বিন্দু (antinode) হলো সেই বিন্দু যেখানে তরঙ্গের বিস্তার (amplitude) সবচেয়ে বেশি। দুটি সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে একটি নিস্পন্দ বিন্দু (node) থাকে, যেখানে তরঙ্গের বিস্তার শূন্য। দুটি নিস্পন্দ বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব \( \frac{\lambda}{2} \) (যেখানে \( \lambda \) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য)। যেহেতু সুস্পন্দ বিন্দুগুলো নিস্পন্দ বিন্দুগুলোর ঠিক মাঝখানে অবস্থান করে, তাই দুটি সংলগ্ন সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বও \( \frac{\lambda}{2} \) হবে। 🥳 গাণিতিকভাবে বিষয়টি এভাবে দেখানো যায়: যদি একটি তরঙ্গের সমীকরণ \( y(x,t) = A \sin(kx) \cos(\omega t) \) হয়, যেখানে: * \( A \) = বিস্তার * \( k \) = তরঙ্গ সংখ্যা \( = \frac{2\pi}{\lambda} \) * \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক সুস্পন্দ বিন্দুগুলোর জন্য \( \sin(kx) = \pm 1 \) হতে হবে। 🤔 সুতরাং, \( kx = (2n + 1) \frac{\pi}{2} \), যেখানে \( n = 0, 1, 2, ... \) 🤓 দুটি পরপর সুস্পন্দ বিন্দুর জন্য \( n \) এর মান \( n \) এবং \( n+1 \) ধরলে তাদের অবস্থানের পার্থক্য হবে: \( kx_{n+1} - kx_n = (2(n+1) + 1) \frac{\pi}{2} - (2n + 1) \frac{\pi}{2} = \pi \) অতএব, \( k(x_{n+1} - x_n) = \pi \) \( x_{n+1} - x_n = \frac{\pi}{k} = \frac{\pi}{\frac{2\pi}{\lambda}} = \frac{\lambda}{2} \) 🤩 সুতরাং, দুটি সংলগ্ন সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব \( \frac{\lambda}{2} \)। 🎉