u বেগে আনুভূমিকের সাথে  alpha  কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর বৃহত্তম উচ্চতা কত ?  

প্রশ্নের জন্য, ধরি যে বস্তুর গতি \( u \) এবং এটি একটি কোণ \( \alpha \) এ প্রক্ষিপ্ত হয়েছে। গতি \( u \) এর সাথে আনুভূমিকের কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করতে আমরা নিম্নলিখিত ধাপ অনুসরণ করব। প্রথমে, বস্তুর প্রক্ষিপ্ত গতি ও দিক: \[ u_x = u \cos \alpha \] \[ u_y = u \sin \alpha \] বস্তুর উচ্চতা (y) সর্বোচ্চ হয় যখন তার y-দিকের গতি (vertical component) শূন্য হয়: \[ v_y = 0 \] শূন্যে পৌঁছানোর সময়: \[ v_y = u_y - g t \] \[ 0 = u \sin \alpha - g t \] \[ t = \frac{u \sin \alpha}{g} \] উচ্চতা নির্ণয়: \[ h = u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \] প্রতিস্থাপন করে: \[ h = u \sin \alpha \times \frac{u \sin \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{u \sin \alpha}{g} \right)^2 \] সমাধান করলে: \[ h = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g^2} \] \[ h = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} \] \[ h = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \] \[ h = \frac{1}{2} \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \] অতএব, বস্তুর বৃহত্তম উচ্চতা: \[ \boxed{ h_{\max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2 g} }