কোনো কণার উপর 3ms^-1, 4ms^-1 এবং 5ms^-1 বেগ তিনটি ক্রিয়া করায় কণাটি সাম্যাবস্থায় আছে । ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির মধ্যবর্তী কোণ কত ?

প্রশ্ন অনুযায়ী, তিনটি বেগ \( \vec{v}_1 = 3\, \mathrm{m/s} \), \( \vec{v}_2 = 4\, \mathrm{m/s} \), এবং \( \vec{v}_3 = 5\, \mathrm{m/s} \) দ্বারা কণাটির উপর ক্রিয়া করা হয়েছে। কণাটি সাম্যাবস্থায় আছে, অর্থাৎ, কণাটির গতি পরিবর্তিত হচ্ছে না।

অর্থাৎ, সমীকরণ:

আরো লিখে,

এখানে, \( |\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = |\vec{v}_3| = 5\, \mathrm{m/s} \)।

দুটি ভেক্টর \( \vec{v}_1 \) ও \( \vec{v}_2 \) এর মান জানা থাকায়, তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) নির্ণয় করি।

ভেক্টর যোগের সূত্র অনুযায়ী:

এখানে, \( v_1 = 3\, \mathrm{m/s} \), \( v_2 = 4\, \mathrm{m/s} \), এবং এটি জানি যে, যোগফল ভেক্টরের মান ৫।

অতএব,

বর্গমূল উভয় পাশে স্কোয়ার করি:

সরলীকরণ করি:

অতএব, ক্ষুদ্??তম বেগ দুইটির মধ্যবর্তী কোণ \( \boxed{90^\circ} \)।