P মানের তিনটি সমান বল কোন বস্তুর উপর একত্রে ক্রিয়া করে ভারসাম্যে রাখলে বল তিনটির মধ্যবর্তী কোণ কত? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরি, তিনটি সমান বল \( P \) বস্তুর উপর একত্রে ক্রিয়া করছে এবং এই বলগুলো সমান কোণে বিভক্ত। বস্তুর উপর এই তিনটি বলের সমন্বিত বলের দিক নির্ণয় করতে হবে এবং এর মধ্যে কোণ \(\theta\) নির্ণয় করতে হবে।

চিত্রের মতো ধরা যাক, বলগুলো \( P \), \( P \), এবং \( P \)। এই তিনটি বল সমান বলের জন্য, তাদের প্রতিটি বলের মান হলো \( P \)।

প্রতিটি বলের কোণ নির্ধারণের জন্য, ধরে নিন বলগুলো একটি সমতলে অবস্থিত এবং তারা একটি কোণে বিভক্ত। বলগুলো একে অপরের থেকে সমান কোণে বিভক্ত থাকলে, তারা একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করে।

ধাপ 1: বলগুলোর সমন্বিত বলের দিক নির্ণয়

প্রতিটি বলের ভেক্টর হলো:

• \( \vec{P}_1 = P \angle 0^\circ \)
• \( \vec{P}_2 = P \angle \theta \)
• \( \vec{P}_3 = P \angle 2\theta \)

ধাপ 2: সমন্বিত ভেক্টর নির্ণয়

ভেক্টরগুলো যোগ করলে, তাদের সমন্বিত ভেক্টর হবে:

\[ \vec{R} = \vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3 \] অর্থাৎ, প্রতিটি ভেক্টরকে কার্তেসিয়ান সমন্বয়ে লিখে যোগ করি। বলগুলো একে অপরের থেকে সমান কোণে বিভক্ত থাকলে, তাদের ভেক্টর যোগফল শূন্য হবে, অর্থাৎ বলের সমন্বিত ভেক্টর শূন্য বা ভারসাম্যপূর্ণ হবে। এক্ষেত্রে, তিনটি ভেক্টর সমান কোণে বিভক্ত থাকলে, তাদের যোগফল শূন্য হবে যখন: \[ \vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3 = 0 \]

ধাপ 3: কোণ নির্ণয়

প্রতিটি বলের মান সমান, তাই ভেক্টর যোগফল শূন্য হওয়ার জন্য, তিনটি ভেক্টর একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে। এই ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণ হলো: \[ \theta = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \] অর্থাৎ, তিনটি সমান বলের মধ্যে মধ্যবর্তী কোণ হলো **\( 120^\circ \)**।

উত্তর: 120°