সকাল ৯ টা ৩০ মিনিট ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান:

প্রথমে, ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয় করি।

ঘণ্টা = ৯, মিনিট = ৩০

ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান:

ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় \(30^\circ\) এগোয়।

অতএব, ৯টায় ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান হবে:

\(9 \times 30^\circ = 270^\circ\)

এছাড়া, ৩০ মিনিট অতীত হলে, ঘণ্টার কাঁটা অতিরিক্ত এগোয়:

\( \frac{30}{60} \times 30^\circ = 15^\circ \)

সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটার মোট অবস্থান:

\(270^\circ + 15^\circ = 285^\circ\)

মিনিটের কাঁটার অবস্থান:

প্রতি মিনিটে মিন্টের কাঁটা মোট \(6^\circ\) এগোয়।

৩০ মিনিটের জন্য:

\(30 \times 6^\circ = 180^\circ\)

কোণের হিসাব:

দুটি কাঁটার অবস্থানের মধ্যবর্তী কোণ:

\( |285^\circ - 180^\circ| = 105^\circ \)

অতএব, উত্তর:

105°