একই উপাদানে তৈরী দুইটি রোধ A ও B। তাদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:1 এবং ব্যাসের অনুপাত 4:1 হলে তাদের রোধের অনুপাত কত হবে? 

রোধের অনুপাত নির্ণয় 🔍

ধরি, \(A\) ও \(B\) তারের:

• দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(l_A\) ও \(l_B\)
• ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_A\) ও \(r_B\)
• রোধ যথাক্রমে \(R_A\) ও \(R_B\)

প্রশ্নানুসারে, \( \frac{l_A}{l_B} = \frac{2}{1} \) এবং \( \frac{d_A}{d_B} = \frac{4}{1} \) সুতরাং \( \frac{r_A}{r_B} = \frac{4}{1} \)

আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2} \) [যেখানে \( \rho \) হলো উপাদানের আপেক্ষিক রোধ, \( l \) হলো দৈর্ঘ্য এবং \( A \) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল]

যেহেতু উপাদান একই, তাই \( \rho \) উভয় ক্ষেত্রে একই থাকবে।

সুতরাং, \( \frac{R_A}{R_B} = \frac{\rho \frac{l_A}{\pi r_A^2}}{\rho \frac{l_B}{\pi r_B^2}} = \frac{l_A}{l_B} \cdot \frac{r_B^2}{r_A^2} \)

মান বসিয়ে পাই:

\( \frac{R_A}{R_B} = \frac{2}{1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \)

অতএব, রোধের অনুপাত \( R_A : R_B = 1 : 8 \) 🥳