উপবৃত্তের উপরস্থ কোন বিন্দুর পরামিতির স্থানাডক (2cosθ, 5 sinθ) হলে উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নের উপবৃত্তের উপরস্থ বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x, y) = (2 \cos \theta, 5 \sin \theta) \)। উপবৃত্তের সমীকরণে, সাধারণভাবে, এর কেন্দ্র ও অক্ষের সমীকরণ হলো: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \(a\) এবং \(b\) হলো অক্ষের আকার। প্রদত্ত বিন্দুর জন্য: \[ x = 2 \cos \theta, \quad y = 5 \sin \theta \] উপবৃত্তের সমীকরণের জন্য, এই বিন্দুগুলির জন্য, \(\theta\) এর মান অনুযায়ী, স্থানাঙ্কগুলি পরিবর্তিত হয়। এখন, এই বিন্দুগুলির জন্য \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি: \[ \frac{x}{2} = \cos \theta \] \[ \frac{y}{5} = \sin \theta \] এখন, \(\sin \theta\) ও \(\cos \theta\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{y}{5}\right)^2 = \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \] অতএব, সমীকরণটি হয়: \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1 \] **উত্তর:** \[ \boxed{\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 1} \]