Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটি হলো:
\[
3y - 2x = 4 \quad \text{এবং} \quad 4y - mx = 2
\]
প্রথম সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই,
\[
3y = 2x + 4
\]
\[
y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
\]
সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2}{3}\). 🤓
দ্বিতীয় সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই,
\[
4y = mx + 2
\]
\[
y = \frac{m}{4}x + \frac{1}{2}
\]
সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{m}{4}\). 🧐
যেহেতু সরলরেখা দুইটি পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\) হবে। অর্থাৎ,
\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{m}{4} = -1
\]
\[
\frac{2m}{12} = -1
\]
\[
2m = -12
\]
\[
m = \frac{-12}{2}
\]
\[
m = -6
\]
কিন্তু উত্তরে \(m = 9\) বলা হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \(m = -6\) হবে। 🤔
যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে \(2y-3x=4\) এবং \(mx+4y=2\) রেখা দুটি লম্ব হওয়ার শর্ত বের করতে বলে, তাহলে 🤔:
প্রথম রেখা : \(2y = 3x + 4\) বা, \(y = \frac{3}{2}x + 2 \). সুতরাং ঢাল \(m_1 = \frac{3}{2}\).
দ্বিতীয় রেখা : \(4y = -mx + 2\) বা, \(y = -\frac{m}{4}x + \frac{1}{2}\). সুতরাং ঢাল \(m_2 = -\frac{m}{4}\).
লম্ব হওয়ার শর্তানুসারে, \(m_1 \cdot m_2 = -1\)
\(\frac{3}{2} \cdot (-\frac{m}{4}) = -1\)
\(-\frac{3m}{8} = -1\)
\(3m = 8\)
\(m = \frac{8}{3}\)
সুতরাং, \(m\) এর মান \(\frac{8}{3}\) হলে রেখা দুটি লম্ব হবে। 🎉
যদি প্রশ্নটি \(3y+2x=4\) এবং \(4y-mx=2\) হয় তবে,
১ম রেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{2}{3}\)
২য় রেখার ঢাল \(m_2 = \frac{m}{4}\)
\(m_1 \cdot m_2 = -1\)
\(-\frac{2}{3} \cdot \frac{m}{4} = -1\)
\(\frac{-2m}{12} = -1\)
\(-2m = -12\)
\(m = 6\)
```
