\( x+y=3 \) এবং \( y-x=1 \) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী, X-অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ-

A. \( y=2 \)

B. \( 2y=3 \)

C. \( x=1 \)

D. \( x+3=0 \)

সঠিক উত্তরঃ A. \( y=2 \)

Another Explanation (5):

\(x + y = 3\) এবং \(y - x = 1\) সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী, X-অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ নির্ণয় করো।

প্রথমে দুই সরলরেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছেঃ

এখন, এই দুই রেখার ছেদবিন্দু নির্ণয় করার জন্য, সমীকরণ দুটি সমাধান করি।

প্রথমে, Line 2 থেকে \(y\) এর মান প্রকাশ করি:

\[ y = x + 1 \]

এখন, এই মানটি Line 1-এ স্থাপন করি:

\[ x + (x + 1) = 3 \] \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \]

এখন, \(x = 1\) হলে, \(y\) এর মান হয়:

\[ y = x + 1 = 1 + 1 = 2 \]

অতএব, ছেদবিন্দু হচ্ছে \((1, 2)\)।

এখন, এই রেখার সমান্তরাল X-অক্ষের জন্য সমীকরণ নির্ণয় করব।

প্রতিটি রেখার জন্য সমান্তরাল X-অক্ষের মানে, রেখার y-সূচক অপরিবর্তিত থাকবে। অর্থাৎ, Y-অক্ষের সমান্তরাল রেখাগুলির সমীকরণ হবে:

\[ y = \text{অবিচল মান} \]

এখন, ছেদবিন্দু থেকে দেখা যায় যে, রেখাটি পয়েন্ট \((1, 2)\) এ।

আমরা জানি, সরলরেখার ছেদবিন্দু থেকে X-অক্ষের জন্য সমান্তরাল রেখার y-মান হবে একই, অর্থাৎ, Y-অক্ষের সমান্তরাল রেখার y-মান সবসময় হবে 2।

অতএব, X-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হবে:

\[ \boxed{y = 2} \]