4y = 3x রেখার উপর লম্ব এবং (1,2) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে রেখাদ্বয়ের সমীকরণ -

Explanation: Solve: \( 4y = 3x \, \text{বা} \, 3x - 4y = 0 \) রেখার লম্ব রেখার সমীকরণ, \[ 4x + 3y + k = 0 \] \[ (1, 2) \, \text{বিন্দু থেকে} \, 4x + 3y + k = 0 \, \text{রেখার লম্ব দূরত্ব} = 2 \, \text{একক} \] \[ \Rightarrow \frac{|4.1 + 3.2 + k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 2 \Rightarrow \frac{10 + k}{5} = \pm 2 \] \[ (+) \, \text{নিয়ে,} \, k = 0 \quad (-) \, \text{নিয়ে,} \, k = -20 \] \[ \therefore \text{নির্ণয় রেখাদ্বয়ের সমীকরণ,} \, 4x + 3y = 0 \, \text{এবং} \, 4x + 3y - 20 = 0 \] Ans. (E)

Another Explanation (5): 4y = 3x রেখার উপর লম্ব এবং (1,2) বিন্দু থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত রেখাগুলোর সমীকরণ নির্ণয়: প্রদত্ত রেখা: 4y = 3x => 3x - 4y = 0 এই রেখার উপর লম্ব রেখার সাধারণ সমীকরণ: 4x + 3y = k (যেখানে k একটি ধ্রুবক) এখন, (1,2) বিন্দু থেকে 4x + 3y = k রেখার লম্ব দূরত্ব 2 একক। আমরা জানি, \(ax + by + c = 0\) রেখার লম্ব দূরত্ব \( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে হলো: \[ \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] সুতরাং, \(\frac{|4(1) + 3(2) - k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 2\) => \(\frac{|4 + 6 - k|}{\sqrt{16 + 9}} = 2\) => \(\frac{|10 - k|}{5} = 2\) => \(|10 - k| = 10\) সুতরাং, 10 - k = 10 অথবা 10 - k = -10 যদি 10 - k = 10 হয়, তবে k = 0 তখন রেখার সমীকরণ: 4x + 3y = 0 🥳 আবার, যদি 10 - k = -10 হয়, তবে k = 20 তখন রেখার সমীকরণ: 4x + 3y = 20 => 4x + 3y - 20 = 0 🎉 অতএব, নির্ণেয় রেখাগুলোর সমীকরণ: 4x + 3y = 0 এবং 4x + 3y - 20 = 0। 💖