Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং \(3y=2x\) রেখার সাথে \(tan^{-1}(\frac{1}{2})\) কোণ উৎপন্ন করে এরুপ দুটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথমে, \(3y = 2x\) রেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখি:
\(y = \frac{2}{3}x\)
সুতরাং, এই রেখার ঢাল (\(m_1\)) হলো \(\frac{2}{3}\)।
ধরি, নির্ণেয় সরলরেখাগুলির ঢাল \(m\)। যেহেতু সরলরেখাটি মূলবিন্দু দিয়ে যায়, তাই এর সমীকরণ হবে \(y = mx\)।
\(y = mx\) রেখাটি \(y = \frac{2}{3}x\) রেখার সাথে \(tan^{-1}(\frac{1}{2})\) কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং,
\(tan(\theta) = \left|\frac{m - m_1}{1 + mm_1}\right|\)
এখানে, \(\theta = tan^{-1}(\frac{1}{2})\), সুতরাং \(tan(\theta) = \frac{1}{2}\)।
অতএব,
\(\frac{1}{2} = \left|\frac{m - \frac{2}{3}}{1 + m(\frac{2}{3})}\right|\)
\(\frac{1}{2} = \left|\frac{3m - 2}{3 + 2m}\right|\)
এখন, দুটি সম্ভাবনা:
1. \(\frac{3m - 2}{3 + 2m} = \frac{1}{2}\)
\(2(3m - 2) = 3 + 2m\)
\(6m - 4 = 3 + 2m\)
\(4m = 7\)
\(m = \frac{7}{4}\)
সুতরাং, একটি সরলরেখার সমীকরণ: \(y = \frac{7}{4}x\)
2. \(\frac{3m - 2}{3 + 2m} = -\frac{1}{2}\)
\(2(3m - 2) = -1(3 + 2m)\)
\(6m - 4 = -3 - 2m\)
\(8m = 1\)
\(m = \frac{1}{8}\)
সুতরাং, অন্য সরলরেখার সমীকরণ: \(y = \frac{1}{8}x\)
সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখা দুটির সমীকরণ হলো:
\(y = \frac{7}{4}x\) এবং \(y = \frac{1}{8}x\) 🎉
```
