12x - 5y = 7 রেখার 2 একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হল ________।

দেওয়া আছে, \(12x - 5y = 7\) একটি সরলরেখা। এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে, যাদের দূরত্ব \(2\) একক। 🧐

আমরা জানি, \(ax + by + c = 0\) রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(ax + by + k = 0\) হবে। এক্ষেত্রে, \(12x - 5y = 7\) রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(12x - 5y + k = 0\) হবে। 👍

এখন, \(12x - 5y - 7 = 0\) এবং \(12x - 5y + k = 0\) সরলরেখা দুটির মধ্যে লম্ব দূরত্ব:

\(\frac{|k - (-7)|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = 2\) 🤓

\(\Rightarrow \frac{|k + 7|}{\sqrt{144 + 25}} = 2\)

\(\Rightarrow \frac{|k + 7|}{\sqrt{169}} = 2\)

\(\Rightarrow \frac{|k + 7|}{13} = 2\)

\(\Rightarrow |k + 7| = 26\)

সুতরাং, \(k + 7 = \pm 26\)

Case 1: \(k + 7 = 26\)
\(\Rightarrow k = 26 - 7 = 19\)

Case 2: \(k + 7 = -26\)
\(\Rightarrow k = -26 - 7 = -33\)

অতএব, নির্ণেয় সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(12x - 5y + 19 = 0\) অথবা \(12x - 5y - 33 = 0\)। 🎉

সুতরাং, \(12x - 5y = 7\) রেখার \(2\) একক দূরবর্তী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হল \(12x - 5y - 33 = 0\)। ✅