যে সরলরেখা (-1,3) ও (4, -2) বিন্দু দিয়ে যায়, তার সমীকরণ নির্ণয় করে অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়:

ধরি, (\(x_1, y_1\) ) = (-1, 3) এবং (\(x_2, y_2\) ) = (4, -2).
দুটি বিন্দু দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ:
\[ \frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
অতএব, \[ \frac{y - 3}{x - (-1)} = \frac{-2 - 3}{4 - (-1)} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = \frac{-5}{5} \]
\[ \frac{y - 3}{x + 1} = -1 \]
\[ y - 3 = -x - 1 \]
\[ x + y = 3 - 1 \]
\[ x + y = 2 \] 🥳
সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \(x + y = 2\)

অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়:

\(x + y = 2\) সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে।
x অক্ষের ছেদক নির্ণয় করার জন্য, y = 0 বসাই।
তাহলে, \(x + 0 = 2\) ⇒ \(x = 2\)
সুতরাং, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2, 0).
y অক্ষের ছেদক নির্ণয় করার জন্য, x = 0 বসাই।
তাহলে, \(0 + y = 2\) ⇒ \(y = 2\)
সুতরাং, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 2).
এখন, অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য AB = ?
দূরত্বের সূত্রানুসারে,
\(AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
\(AB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (2 - 0)^2}\) 🤩
\(AB = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2}\)
\(AB = \sqrt{4 + 4}\)
\(AB = \sqrt{8}\)
\(AB = 2\sqrt{2}\) একক। 🎉
অতএব, অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য \(2\sqrt{2}\) একক। ```