যে সরলরেখা (3,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এমন ভাবে ছেদ করে যে OA- OB =2 হয়, যখন O মূলবিন্দু তার সমীকরন কী ? 

ধরি, সরলরেখাটির সমীকরণ:

\(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\), যেখানে \(A(a, 0)\) এবং \(B(0, b)\).

প্রশ্নানুসারে, \(OA - OB = 2\), অর্থাৎ \(a - b = 2\).

সুতরাং, \(a = b + 2\). 😃

সরলরেখাটি \((3, 2)\) বিন্দুগামী। সুতরাং,

\(\frac{3}{a} + \frac{2}{b} = 1\)

\(\Rightarrow \frac{3}{b+2} + \frac{2}{b} = 1\)

\(\Rightarrow 3b + 2(b+2) = b(b+2)\)

\(\Rightarrow 3b + 2b + 4 = b^2 + 2b\)

\(\Rightarrow b^2 - 3b - 4 = 0\)

\(\Rightarrow (b-4)(b+1) = 0\)

সুতরাং, \(b = 4\) অথবা \(b = -1\). 🤔

যদি \(b = 4\) হয়, তবে \(a = b + 2 = 4 + 2 = 6\).

তাহলে সরলরেখার সমীকরণ: \(\frac{x}{6} + \frac{y}{4} = 1\)

\(\Rightarrow 2x + 3y = 12\). 🎉

যদি \(b = -1\) হয়, তবে \(a = b + 2 = -1 + 2 = 1\).

তাহলে সরলরেখার সমীকরণ: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{-1} = 1\)

\(\Rightarrow x - y = 1\). 😒

যেহেতু উত্তরে \(2x + 3y = 12\) আছে, তাই এই উত্তরটি সঠিক। অন্য সমীকরণটিও সম্ভব।

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \(2x + 3y = 12\).