\( r \cos \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = 6 \) সরলরেখা দ্বারা X অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ কত একক?

Explanation: Solve: \( r \cos \left(\frac{\pi}{4} - \theta \right) = 6 \)। \( \cos \left(A - B\right) \) এর সূত্র প্রয়োগ করে \( r \left[\cos \frac{\pi}{4} \cos \theta + \sin \frac{\pi}{4} \sin \theta\right] = 6 \)। \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) বসিয়ে \( \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} y = 6 \implies \frac{x}{6\sqrt{2}} + \frac{y}{6\sqrt{2}} = 1 \)। অতএব, \( x \)-অক্ষ থেকে খন্ডিত অংশ \( 6\sqrt{2} \) একক। Ans. (C)

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( r \cos \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = 6 \) সরলরেখা। সরলরেখাটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ করার জন্য, আমরা \( x = r \cos \theta \) এবং \( y = r \sin \theta \) ব্যবহার করি। আমরা জানি, \(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \)। সুতরাং, \( r \cos \left( \frac{\pi}{4} - \theta \right) = r \left( \cos \frac{\pi}{4} \cos \theta + \sin \frac{\pi}{4} \sin \theta \right) \) \( = r \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta \right) \) \( = \frac{1}{\sqrt{2}} r \cos \theta + \frac{1}{\sqrt{2}} r \sin \theta \) \( = \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} y \) সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \( \frac{1}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} y = 6 \) \( x + y = 6\sqrt{2} \) এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ। X অক্ষের ছেদবিন্দু বের করার জন্য, \( y = 0 \) বসাতে হবে। \( x + 0 = 6\sqrt{2} \) \( x = 6\sqrt{2} \) অতএব, X অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ \( 6\sqrt{2} \) একক। 🎉